حل معادله نوع چهار

اما با اين يكي چه كار كنيم؟

http://easymath.ir/learn/img/equation/eq14.png

روش 1

مي‌توانيم معادله را به اين شكل بازنويسي كنيم:

http://easymath.ir/learn/img/equation/eq15.png

و 4 را فراري بدهيم. X به 4 تقسيم شده است پس عمل خنثي سازِ تقسيم، يعني ضرب را انجام مي‌دهيم:

http://easymath.ir/learn/img/equation/eq16.png

http://easymath.ir/learn/img/equation/eq17.png

 

روش 2

يادآوري:

http://easymath.ir/learn/img/equation/eq18.png

يادت باشد كه دو طرف را به 1/4 تقسيم نمي‌كنيم. چون احتمالاً خيلي شلوغ مي‌شود و كار خيلي سخت خواهد شد.

 

اين يكي كمي سخت‌تر است.

http://easymath.ir/learn/img/equation/eq19.png

روش 1

ابتدا 5 را نجات مي‌دهيم:

http://easymath.ir/learn/img/equation/eq20.png

سپس 2 را:

http://easymath.ir/learn/img/equation/eq21.png

 

 

روش 2

اين روش شايد به نظر ساده‌تر برسد.

http://easymath.ir/learn/img/equation/eq22.png

 

 

تا اينجا دانستيم كه:

نكته 1: مي‌توانيم دو طرف يك معادله را با يك عدد جمع يا تفريق كنيم.

نكته2: مي‌توانيم دو طرف يك معادله را در عددي ضرب يا بر عددي تقسيم كنيم.

کاربرگ حل معادله نوع 4(با کلیک روی لینک، یک فایل word2007 دانلود خواهد شد. در صفحه اول، سؤالات را می‌بینید که بهتر است برای تمرین بیشتر، آن‌ها را حل کنید. سپس جواب خود را با پاسخ‌ها در صفحه دو مقایسه کنید)
رای مشاهده ادامه مبحث حل معادلات، اینجا کلیک کنید…

حل معادله نوع یک

چطور معادله را حل مي‌كنيم؟

يادمان باشد هميشه هدف از حل معادله، پيدا كردن مقدار عدديِ برابر با يك دانه از مجهول مسأله است.

بگذاريد از آسان‌ترين نوع معادله شروع كنيم.

http://easymath.ir/learn/img/equation/eq4.png

مي‌توانيم به معادله نگاه كنيم و جواب را سريع حدس بزنيم.

اما مغز ما چطور اين كار را انجام مي‌دهد؟

http://easymath.ir/learn/img/equation/eq5.png

ولي چرا 4 را اضافه مي‌كند؟

براي اينكه 4- را خنثي كند و x در يك طرف تنها باقي بماند.

جمع عملِ عكسِ تفريق است.

مي‌توانيد تصور كنيد آقاي x چند هفته است كه دوش نگرفته و همه مي‌خواهند از او فرار كنند. اين كار شماست كه كمكشون كنيد. با انجام عمل عكسِ رابطه آنها با x، هر كدام را نجات بدهيد.

 

درباره اين يكي چطور؟

http://easymath.ir/learn/img/equation/eq6.png

مي‌دانم كه مي‌توانيد با نگاه كردن باز هم جواب را بيابيد اما اجازه بدهيد بازي‌مان را در اينجا هم ادامه بدهيم.

چه كسي مي‌خواهد فرار كند؟ 5+ !

چطور 5+ را خنثي كنيم؟ با 5- !

http://easymath.ir/learn/img/equation/eq7.png

کاربرگ حل معادله نوع 1(با کلیک روی لینک، یک فایل word2007 دانلود خواهد شد. در صفحه اول، سؤالات را می‌بینید که بهتر است برای تمرین بیشتر، آن‌ها را حل کنید. سپس جواب خود را با پاسخ‌ها در صفحه دو مقایسه کنید)

برای مشاهده ادامه مبحث حل معادلات، اینجا کلیک کنید…

معادله (Equation)

به اين ترازو كه مثل يك الاكلنگ است، نگاه كن. فرض كن در هر طرف 10 كيلو قرار دارد.

http://easymath.ir/learn/img/equation/eq1.png

حالا بيا يك بازي را شروع كنيم.

تو مي‌تواني هر كاري با اين ترازو بكني به شرط اينكه تعادل ترازو حفظ بشود.

اگر به طرف چپ 3 كيلو اضافه كنيم چه اتفاقي مي‌افتد؟

http://easymath.ir/learn/img/equation/eq2.png

اوه اين ترازو اصلاً متعادل نيست!

اما اگر به دو طرف 3 كيلو اضافه كنيم چطور؟

http://easymath.ir/learn/img/equation/eq3.png

حالا اين ترازو مي‌تواند متعادل بماند!

معادله مثل يك ترازو است كه بايد آن را در حالت تعادل نگاه داريم.

بنابراين هر كاري كه در هر طرف تساوي انجام مي‌دهيم بايد براي حفظ تساوي در طرف ديگر هم انجام دهيم.

ضرب و تقسيم اعداد مخلوط

در ضرب و تقسيم اعداد مخلوط هم درست مثل جمع و تفريق، مي‌توان به جاي آنها از كسرهاي متعارف‌شان استفاده كرد، قوانين اعداد گويا را به كار برد و در صورت لزوم حاصل را دوباره به شكل اعداد مخلوط برگرداند.

http://easymath.ir/learn/img/rational/r58.png

کاربرگ ضرب و تقسیم اعداد مخلوط (با کلیک روی این لینک، یک فایل word دانلود خواهد شد که برای تمرین بیشتر باید آن‌را تکمیل کرده و در صورت تمایل برای تصحیح به ایمیل ما ارسال نمایید.)

جمع و تفريق اعداد مخلوط

http://easymath.ir/learn/img/rational/r56.png

به صورت كسر سوم نگاه كنيد. بله حالا علت كاري را كه براي تبديل عدد مخلوط به كسر متعارف آن انجام مي‌شود را بهتر مي‌فهميم.

در جمع و تفريق اعداد مخلوط مي‌توان به جاي آنها از كسرهاي متعارف‌شان استفاده كرد و در آخر حاصل را دوباره به شكل اعداد مخلوط برگرداند.

http://easymath.ir/learn/img/rational/r57.png

کاربرگ جمع و تفریق اعداد مخلوط (با کلیک روی این لینک، یک فایل word دانلود خواهد شد که برای تمرین بیشتر باید آن‌را تکمیل کرده و در صورت تمایل برای تصحیح به ایمیل ما ارسال نمایید.)

تقسيم اعداد گويا

اين قسمت كمي سخت است ولي ما از عهده‌اش برمي‌آييم. درسته؟

خوب بگذار از اين يكي شروع كنيم:

http://easymath.ir/learn/img/rational/r49.png

يعني 3 واحد كامل كه به 2 تقسيم شده باشند:

http://easymath.ir/learn/img/rational/r50.png

http://easymath.ir/learn/img/rational/r51.png

http://easymath.ir/learn/img/rational/r52.png

اوه! كم كم متوجه مي‌شويم كه به جاي تقسيم داريم از يك ضرب استفاده مي‌كنيم. اما علاوه بر علامت تقسيم، به جاي عدد دوم معكوس آن نوشته مي‌شود.

پس داريم يك قاعده جادويي براي تقسيم دو عدد گويا كشف مي‌كنيم. يعني مي‌توان هر تقسيم را به ضرب عدد اول در معكوس عدد دوم تبديل كرد و ديگر از قوانين ضرب اعداد گويا استفاده كرد.

ديديد ما موفق شديم!

راستي گاهي تقسيم دو عدد گويا را به اين صورت هم نمايش مي‌دهند كه ظاهر ترسناكي هم پيدا مي‌كند و مخصوص ترساندن بچه‌هاي ترسوست. اما با كشفي كه ما كرديم ديگر هيچ كسي نخواهد ترسيد:

http://easymath.ir/learn/img/rational/r53.png

و اين يكي:

http://easymath.ir/learn/img/rational/r54.png

 

 
کاربرگ تقسیم اعداد گویا(تمرین و خودآزمایی)

آزمون تقسیم اعداد گویا (روی این لینک کلیک کنید و در صفحه بعد روی Create Test و سپس روی start کلیک کنید و جواب عباراتی که نشان داده می‌شود را به دست آورده و مقابل آن بنویسید)

ضرب اعداد گويا

اين يكي خيلي ساده است!

كسري از يك عدد؛ مثل « يك سومِ عددِ 6 » چه معنايي دارد؟

http://easymath.ir/learn/img/rational/r39.png

بله درست مثل اين است كه اين 6 پيتزا را بين 3 نفر تقسيم كنيم:

http://easymath.ir/learn/img/rational/r40.png

به هر كدام از آن‌ها 2 تا پيتزا مي‌رسد. يعني:

http://easymath.ir/learn/img/rational/r41.png

 

مثال:

اما اين يكي:

http://easymath.ir/learn/img/rational/r42.png

بگذاريد فعلاً فقط انجامش بدهيم:

http://easymath.ir/learn/img/rational/r43.png

در آخر، پس از ضرب، كسر را ساده كرديم.

حالا درباره‌ي آن فكر كنيد:

http://easymath.ir/learn/img/rational/r44.png

http://easymath.ir/learn/img/rational/r45.png

حالا يكي ديگر را بدون رسم شكل، حل مي‌كنيم ، اما در اوايل يادگيري هميشه سعي كنيد چشمهايتان را ببنديد، مثل يك آدم گرسنه يك پيتزا را تصور كنيد و سريع به مفهوم هندسي هر عملياتي فكر كنيد آنوقت مي‌بينيد كه بازي چقدر شيرين مي‌شود و ميزان اشتباهات چقدر كاهش پيدا مي‌كند.

http://easymath.ir/learn/img/rational/r46.png

من كه راحت‌ترم از اين به بعد كسرها را قبل از اين كه ضرب كنم و به عددهاي بزرگ برسم، ساده كنم. اما شما را نمي‌دانم! يعني اين طوري:

http://easymath.ir/learn/img/rational/r47.png

و يا:

http://easymath.ir/learn/img/rational/r48.png

 

بازی:

با کلیک روی دکمه Begin بازی را شروع کنید. سپس روی New کلیک کنید تا کسرهای جدیدی به شما نمایش داده شود:

حالا براي درك بهتر و بيشتر مفهوم ضرب از بازي زير استفاده كنيد.

http://nlvm.usu.edu/en/nav/frames_asid_194_g_2_t_1.html?from=grade_g_2.html

 
کاربرگ ضرب اعداد گویا(تمرین و خودآزمایی)

آزمون ضرب اعداد گویا (روی این لینک کلیک کنید و در صفحه بعد روی Create Test و سپس روی start کلیک کنید و جواب عباراتی که نشان داده می‌شود را به دست آورده و مقابل آن بنویسید)

تفريق اعداد گويا

تفريق اعداد گويا درست مثل جمع آنهاست با اين تفاوت كه به جاي اضافه كردن قطعه‌ها از تعداد آنها كم مي‌كنيم.

الف) كسرهايي با مخرج‌هاي برابر

مثال:

http://easymath.ir/learn/img/rational/r35.png

بیایید با هم این تفریق را حل کنیم:

به اين پيتزا كه به 8 قسمت تقسيم شده است، نگاه كنيد:

http://easymath.ir/learn/img/rational/r27.png

http://easymath.ir/learn/img/rational/r36.png

 

ب) كسرهايي با مخرج‌هاي نابرابر

مثال:

http://easymath.ir/learn/img/rational/r37.png

http://easymath.ir/learn/img/rational/r38.png

کاربرگ تفریق اعداد گویا(تمرین و خودآزمایی)

آزمون تفریق اعداد گویا (روی این لینک کلیک کنید و در صفحه بعد روی Create Test و سپس روی start کلیک کنید و جواب عباراتی که نشان داده می‌شود را به دست آورده و مقابل آن بنویسید)

جمع اعداد گويا

الف) كسرهايي با مخرجهاي مساوي

بياييد اين پيتزا را به 8 قسمت مساوي برش بزنيم:

http://easymath.ir/learn/img/rational/r27.png

پس حالا هر برش از آن 1/8 (یک هشتم) از كل پيتزا است.

بنابراين:

http://easymath.ir/learn/img/rational/r28.png می‌شود 3/8 (سه هشتم) و http://easymath.ir/learn/img/rational/r29.png می‌شود 4/8 (چهار هشتم)

و اگر همه‌ي آنها را به يك نفر بدهيم حالا چقدر از پيتزا را خواهد داشت؟

بگذاريد جمعشون كنيم:

http://easymath.ir/learn/img/rational/r30.png

کاربرگ

 

ولي اگر اندازه قطعه‌ها (مخرج كسرها) برابر نبود چي كار كنيم؟

ب) كسرهايي با مخرج‌هاي متفاوت

اين قسمت كمي مشكل‌تر است ولي وقتي بازي را ياد بگيري همه چيز آسان مي‌شود.

http://easymath.ir/learn/img/rational/r31.png

حالا بايد چه بگوييم؟ حاصل جمع، چند تا قطعه با چه اندازه‌ي مشتركي خواهد بود؟

بله قطعه‌هاي متفاوت را نمي‌شود با هم جمع كرد.

اما شايد راهي باشد! نظرتان درباره ايجاد قطعه‌هايي با اندازه‌ي يكسان چيست؟

http://easymath.ir/learn/img/rational/r32.png

http://easymath.ir/learn/img/rational/r33.png

اما از كجا فهميديم اگر تعداد برش‌ها 6 بشود قطعه‌ي مشترك به دست مي‌آيد؟

در اينجا نياز داريم ك. م. م يا كوچكترين مضرب مشترك دو عدد را پيدا كنيم. براي اين كار مي‌توان مضربهاي هر يك از مجرجها را نوشت و كوچكترين آنها را يافت و يا از راه نردباني عمل كرد.

و حالا اين يكي اما بدون رسم شكل. اما شما مي‌توانيد مثل من هميشه چشمهايتان را ببنديد و شكل را در ذهن‌تان تصور كنيد.

http://easymath.ir/learn/img/rational/r34.png

راستي اعداد گويا، عددهايي بسيار قوي و شايد كمي هم نژاد پرستند و تا عددي را شبيه خودشان نبينند با آن هيچ عملي انجام نمي‌دهند. به همين دليل 2 مجبور شده است ظاهرش را تغيير دهد.

کاربرگ جمع اعداد گویا(تمرین و خودآزمایی)

آزمون جمع اعداد گویا (روی این لینک کلیک کنید و در صفحه بعد روی Create Test و سپس روی start کلیک کنید و جواب عباراتی که نشان داده می‌شود را به دست آورده و مقابل آن بنویسید)