در صورتی که آماده هستید، به سؤالات زیر پاسخ دهید و بررسی کنید که چه نمرهای میگیرید؟
در صورتی که نیاز به مطالعه این درس دارید، اینجا کلیک کنید.
ماه: جولای 2011
حل معادله نوع چهار
اما با اين يكي چه كار كنيم؟
روش 1
ميتوانيم معادله را به اين شكل بازنويسي كنيم:
و 4 را فراري بدهيم. X به 4 تقسيم شده است پس عمل خنثي سازِ تقسيم، يعني ضرب را انجام ميدهيم:
روش 2
يادآوري:
يادت باشد كه دو طرف را به 1/4 تقسيم نميكنيم. چون احتمالاً خيلي شلوغ ميشود و كار خيلي سخت خواهد شد.
اين يكي كمي سختتر است.
روش 1
ابتدا 5 را نجات ميدهيم:
سپس 2 را:
روش 2
اين روش شايد به نظر سادهتر برسد.
تا اينجا دانستيم كه:
نكته 1: ميتوانيم دو طرف يك معادله را با يك عدد جمع يا تفريق كنيم.
نكته2: ميتوانيم دو طرف يك معادله را در عددي ضرب يا بر عددي تقسيم كنيم.
کاربرگ حل معادله نوع 4(با کلیک روی لینک، یک فایل word2007 دانلود خواهد شد. در صفحه اول، سؤالات را میبینید که بهتر است برای تمرین بیشتر، آنها را حل کنید. سپس جواب خود را با پاسخها در صفحه دو مقایسه کنید)
رای مشاهده ادامه مبحث حل معادلات، اینجا کلیک کنید…
حل معادله نوع یک
چطور معادله را حل ميكنيم؟
يادمان باشد هميشه هدف از حل معادله، پيدا كردن مقدار عدديِ برابر با يك دانه از مجهول مسأله است.
بگذاريد از آسانترين نوع معادله شروع كنيم.
ميتوانيم به معادله نگاه كنيم و جواب را سريع حدس بزنيم.
اما مغز ما چطور اين كار را انجام ميدهد؟
ولي چرا 4 را اضافه ميكند؟
براي اينكه 4- را خنثي كند و x در يك طرف تنها باقي بماند.
جمع عملِ عكسِ تفريق است.
ميتوانيد تصور كنيد آقاي x چند هفته است كه دوش نگرفته و همه ميخواهند از او فرار كنند. اين كار شماست كه كمكشون كنيد. با انجام عمل عكسِ رابطه آنها با x، هر كدام را نجات بدهيد.
درباره اين يكي چطور؟
ميدانم كه ميتوانيد با نگاه كردن باز هم جواب را بيابيد اما اجازه بدهيد بازيمان را در اينجا هم ادامه بدهيم.
چه كسي ميخواهد فرار كند؟ 5+ !
چطور 5+ را خنثي كنيم؟ با 5- !
کاربرگ حل معادله نوع 1(با کلیک روی لینک، یک فایل word2007 دانلود خواهد شد. در صفحه اول، سؤالات را میبینید که بهتر است برای تمرین بیشتر، آنها را حل کنید. سپس جواب خود را با پاسخها در صفحه دو مقایسه کنید)
معادله (Equation)
به اين ترازو كه مثل يك الاكلنگ است، نگاه كن. فرض كن در هر طرف 10 كيلو قرار دارد.
حالا بيا يك بازي را شروع كنيم.
تو ميتواني هر كاري با اين ترازو بكني به شرط اينكه تعادل ترازو حفظ بشود.
اگر به طرف چپ 3 كيلو اضافه كنيم چه اتفاقي ميافتد؟
اوه اين ترازو اصلاً متعادل نيست!
اما اگر به دو طرف 3 كيلو اضافه كنيم چطور؟
حالا اين ترازو ميتواند متعادل بماند!
معادله مثل يك ترازو است كه بايد آن را در حالت تعادل نگاه داريم.
بنابراين هر كاري كه در هر طرف تساوي انجام ميدهيم بايد براي حفظ تساوي در طرف ديگر هم انجام دهيم.
ضرب و تقسيم اعداد مخلوط
در ضرب و تقسيم اعداد مخلوط هم درست مثل جمع و تفريق، ميتوان به جاي آنها از كسرهاي متعارفشان استفاده كرد، قوانين اعداد گويا را به كار برد و در صورت لزوم حاصل را دوباره به شكل اعداد مخلوط برگرداند.
کاربرگ ضرب و تقسیم اعداد مخلوط (با کلیک روی این لینک، یک فایل word دانلود خواهد شد که برای تمرین بیشتر باید آنرا تکمیل کرده و در صورت تمایل برای تصحیح به ایمیل ما ارسال نمایید.)
جمع و تفريق اعداد مخلوط
به صورت كسر سوم نگاه كنيد. بله حالا علت كاري را كه براي تبديل عدد مخلوط به كسر متعارف آن انجام ميشود را بهتر ميفهميم.
در جمع و تفريق اعداد مخلوط ميتوان به جاي آنها از كسرهاي متعارفشان استفاده كرد و در آخر حاصل را دوباره به شكل اعداد مخلوط برگرداند.
کاربرگ جمع و تفریق اعداد مخلوط (با کلیک روی این لینک، یک فایل word دانلود خواهد شد که برای تمرین بیشتر باید آنرا تکمیل کرده و در صورت تمایل برای تصحیح به ایمیل ما ارسال نمایید.)
تقسيم اعداد گويا
اين قسمت كمي سخت است ولي ما از عهدهاش برميآييم. درسته؟
خوب بگذار از اين يكي شروع كنيم:
يعني 3 واحد كامل كه به 2 تقسيم شده باشند:
اوه! كم كم متوجه ميشويم كه به جاي تقسيم داريم از يك ضرب استفاده ميكنيم. اما علاوه بر علامت تقسيم، به جاي عدد دوم معكوس آن نوشته ميشود.
پس داريم يك قاعده جادويي براي تقسيم دو عدد گويا كشف ميكنيم. يعني ميتوان هر تقسيم را به ضرب عدد اول در معكوس عدد دوم تبديل كرد و ديگر از قوانين ضرب اعداد گويا استفاده كرد.
ديديد ما موفق شديم!
راستي گاهي تقسيم دو عدد گويا را به اين صورت هم نمايش ميدهند كه ظاهر ترسناكي هم پيدا ميكند و مخصوص ترساندن بچههاي ترسوست. اما با كشفي كه ما كرديم ديگر هيچ كسي نخواهد ترسيد:
و اين يكي:
کاربرگ تقسیم اعداد گویا(تمرین و خودآزمایی)
آزمون تقسیم اعداد گویا (روی این لینک کلیک کنید و در صفحه بعد روی Create Test و سپس روی start کلیک کنید و جواب عباراتی که نشان داده میشود را به دست آورده و مقابل آن بنویسید)
ضرب اعداد گويا
اين يكي خيلي ساده است!
كسري از يك عدد؛ مثل « يك سومِ عددِ 6 » چه معنايي دارد؟
بله درست مثل اين است كه اين 6 پيتزا را بين 3 نفر تقسيم كنيم:
به هر كدام از آنها 2 تا پيتزا ميرسد. يعني:
مثال:
اما اين يكي:
بگذاريد فعلاً فقط انجامش بدهيم:
در آخر، پس از ضرب، كسر را ساده كرديم.
حالا دربارهي آن فكر كنيد:
حالا يكي ديگر را بدون رسم شكل، حل ميكنيم ، اما در اوايل يادگيري هميشه سعي كنيد چشمهايتان را ببنديد، مثل يك آدم گرسنه يك پيتزا را تصور كنيد و سريع به مفهوم هندسي هر عملياتي فكر كنيد آنوقت ميبينيد كه بازي چقدر شيرين ميشود و ميزان اشتباهات چقدر كاهش پيدا ميكند.
من كه راحتترم از اين به بعد كسرها را قبل از اين كه ضرب كنم و به عددهاي بزرگ برسم، ساده كنم. اما شما را نميدانم! يعني اين طوري:
و يا:
بازی:
با کلیک روی دکمه Begin بازی را شروع کنید. سپس روی New کلیک کنید تا کسرهای جدیدی به شما نمایش داده شود:
حالا براي درك بهتر و بيشتر مفهوم ضرب از بازي زير استفاده كنيد.
http://nlvm.usu.edu/en/nav/frames_asid_194_g_2_t_1.html?from=grade_g_2.html
کاربرگ ضرب اعداد گویا(تمرین و خودآزمایی)
آزمون ضرب اعداد گویا (روی این لینک کلیک کنید و در صفحه بعد روی Create Test و سپس روی start کلیک کنید و جواب عباراتی که نشان داده میشود را به دست آورده و مقابل آن بنویسید)
تفريق اعداد گويا
تفريق اعداد گويا درست مثل جمع آنهاست با اين تفاوت كه به جاي اضافه كردن قطعهها از تعداد آنها كم ميكنيم.
الف) كسرهايي با مخرجهاي برابر
مثال:
بیایید با هم این تفریق را حل کنیم:
به اين پيتزا كه به 8 قسمت تقسيم شده است، نگاه كنيد:
ب) كسرهايي با مخرجهاي نابرابر
مثال:
کاربرگ تفریق اعداد گویا(تمرین و خودآزمایی)
آزمون تفریق اعداد گویا (روی این لینک کلیک کنید و در صفحه بعد روی Create Test و سپس روی start کلیک کنید و جواب عباراتی که نشان داده میشود را به دست آورده و مقابل آن بنویسید)
جمع اعداد گويا
الف) كسرهايي با مخرجهاي مساوي
بياييد اين پيتزا را به 8 قسمت مساوي برش بزنيم:
پس حالا هر برش از آن 1/8 (یک هشتم) از كل پيتزا است.
بنابراين:
میشود 3/8 (سه هشتم) و میشود 4/8 (چهار هشتم)
و اگر همهي آنها را به يك نفر بدهيم حالا چقدر از پيتزا را خواهد داشت؟
بگذاريد جمعشون كنيم:
کاربرگ
ولي اگر اندازه قطعهها (مخرج كسرها) برابر نبود چي كار كنيم؟
ب) كسرهايي با مخرجهاي متفاوت
اين قسمت كمي مشكلتر است ولي وقتي بازي را ياد بگيري همه چيز آسان ميشود.
حالا بايد چه بگوييم؟ حاصل جمع، چند تا قطعه با چه اندازهي مشتركي خواهد بود؟
بله قطعههاي متفاوت را نميشود با هم جمع كرد.
اما شايد راهي باشد! نظرتان درباره ايجاد قطعههايي با اندازهي يكسان چيست؟
اما از كجا فهميديم اگر تعداد برشها 6 بشود قطعهي مشترك به دست ميآيد؟
در اينجا نياز داريم ك. م. م يا كوچكترين مضرب مشترك دو عدد را پيدا كنيم. براي اين كار ميتوان مضربهاي هر يك از مجرجها را نوشت و كوچكترين آنها را يافت و يا از راه نردباني عمل كرد.
و حالا اين يكي اما بدون رسم شكل. اما شما ميتوانيد مثل من هميشه چشمهايتان را ببنديد و شكل را در ذهنتان تصور كنيد.
راستي اعداد گويا، عددهايي بسيار قوي و شايد كمي هم نژاد پرستند و تا عددي را شبيه خودشان نبينند با آن هيچ عملي انجام نميدهند. به همين دليل 2 مجبور شده است ظاهرش را تغيير دهد.
کاربرگ جمع اعداد گویا(تمرین و خودآزمایی)
آزمون جمع اعداد گویا (روی این لینک کلیک کنید و در صفحه بعد روی Create Test و سپس روی start کلیک کنید و جواب عباراتی که نشان داده میشود را به دست آورده و مقابل آن بنویسید)