خصوصیت 4

4- مقايسه اعداد گويا:

با من همراه بشويد تا ترفند سريعي براي مقايسه دو عدد گويا پيدا كنيم.

با توجه به قسمت قبل مي‌دانيم:

http://easymath.ir/learn/img/rational/r16.png

يعني هر رابطه‌اي بين اين دو عدد به دست آيد براي كسرهاي بالاي سر آنها هم صحيح است.

و اين همان ترفند جادويي ماست.

به اين عمل «طرفين- وسطين كردن» مي‌گويند كه البته اصطلاح صحيح آن «حاصل‌ضرب طرفين برابر با حاصل‌ضرب وسطين» است.

اصطلاحات طرفين و وسطين از قديم كه كسرها را به صورت تقسيمي مي‌نوشته‌اند، آمده‌اند :

3÷5=9÷15

3 و 15 در طرفين و 9 و 5 در وسط قرار مي‌گيرند.

اما درباره اعداد منفي چطور؟

راه، فرقي نخواهد كرد اما يك نكته مهم وجود دارد. با هم ببينيم!

مثال: چه رابطه‌اي بين اين دو كسر است؟

http://easymath.ir/learn/img/rational/r17.png

و اينجاست آن نكته مهم!

28- روي محور عقب‌تر از 10- قرار دارد پس نبايد گول ظاهر بزرگش را خورد.

پس

http://easymath.ir/learn/img/rational/r18.png

اما اگر بخواهيم تعداد بيش از دو كسر را با هم مقايسه كنيم:

http://easymath.ir/learn/img/rational/r19.png

آيا اين روش باز هم ساده‌ترين راه است؟

نگران نباشيد راه‌هاي زيادي براي مقايسه اعداد گويا وجود دارد. حالا يكي از راه‌هاي مفيدش را با هم پيدا مي‌كنيم.

بگذاريد از اينجا شروع كنيم:

http://easymath.ir/learn/img/rational/r20.png

بياييد دوباره به يك پيتزا فكر كنيم. شما هم پيتزا را دوست داريد اينطور نيست؟

آن را به 8 قسمت برش مي‌زنيم يعني به اندازه‌ي عدد مخرج كسر:

http://easymath.ir/learn/img/rational/r21.png

اگر خيلي گرسنه باشيد، 3 قطعه را ترجيح مي‌دهيد بخوريد؟ يا 7 قطعه را؟

البته 7 قطعه بهتره!

پس:

http://easymath.ir/learn/img/rational/r22.png

اوه! اين يعني از بين كسرهايي كه مخرج‌هاي يكساني دارند كسري بزرگتر است كه صورت بزرگتري دارد.

اما درباره كسرهايي با صورتهاي مساوي چه مي‌توان گفت؟

http://easymath.ir/learn/img/rational/r23.png

به اين پيتزاها نگاه كن باز هم اگر خيلي گرسنه باشي يك قطعه از كدام پيتزا را ترجيح مي‌دهي؟

http://easymath.ir/learn/img/rational/r24.png

http://easymath.ir/learn/img/rational/r25.png

از دو كسر كه صورتهاي برابر دارند كسري بزرگتر است كه مخرج كوچكتري داشته باشد. يعني تعداد تقسيمات آن كمتر باشد.

حالا برگرديم به سؤال اصلي خودمان.

http://easymath.ir/learn/img/rational/r26.png

 

بازی اول:

برای تمرین بیشتر، سعی کنید با پاسخ به سؤالاتی که در بالای بازی زیر مطرح می‌شود، در مسابقه طناب‌کشی برنده شوید:

http://www.arcademicskillbuilders.com/games/dirt-bike-comparing-fractions/dirt-bike-comparing-fractions.html

بازی دوم:

با ترازویی که در بازی زیر وجود دارد، کسرهای بزرگ‌تر و مساوی و کوچک‌تر را شناسایی کن:

http://pbskids.org/cyberchase/games/equivalentfractions/index.html

خصوصیت 3

3- اعداد مخلوط (Mixed Numbers)

كسرهاي بزرگتر از واحد:

يا كسرهاي بزرگتر از 1، يعني كسرهايي كه صورت آنها از مخرج بزرگتر است.

مثل 7/6

اما بگذاريد ببينيم معني آن چيست؟ به اين شكل كه 7 قطعه به اندازه 1/6 را نشان مي‌دهد، نگاه كنيد.

http://easymath.ir/learn/img/rational/r12.png

http://easymath.ir/learn/img/rational/r13.png

http://easymath.ir/learn/img/rational/r14.png

http://easymath.ir/learn/img/rational/r15.png
برای مشاهده ادامه مطلب، اینجا کلیک کنید…

خصوصیت 2

2- داشتن بي‌نهايت حالت نمايش مختلف:

مثال1:

http://easymath.ir/learn/img/rational/r4.png

مثال2:

http://easymath.ir/learn/img/rational/r5.png

الف) ساخت اعداد گوياي مساوي:

مثال1: مي‌خواهيم http://easymath.ir/learn/img/rational/r55.png را به صورت كسري مساوي با آن بنويسيم كه مخرجش 16 باشد.

براي اين كار سه نكته را با هم يادآوري مي‌كنيم:

http://easymath.ir/learn/img/rational/r6.png

http://easymath.ir/learn/img/rational/r7.png

ب) تبديل كسر به ساده‌ترين صورت ممكن:

مي‌خواهيم كسري مساوي با 100/200 بنویسیم كه از كوچكترين اعداد ممكن در آن استفاده شده باشد.

شايد ساده‌ترين راه، تقسيم صورت و مخرج بر عدد 100 باشد. یعنی:

http://easymath.ir/learn/img/rational/r8.png

اما اين يكي چطور؟

http://easymath.ir/learn/img/rational/r9.png

كمي سخت‌تر است. نه؟

بياييد اين طور شروع كنيم:

هر دوي اعداد صورت و مخرج به چه عدد يكساني مي‌توانند تقسيم شوند؟

بله به 3!

http://easymath.ir/learn/img/rational/r10.png

اما آيا راه بهتري وجود ندارد كه بتوانيم با يك بار تقسيم، ساده‌ترين كسر را پيدا كنيم؟

بله، بهترين راه پيدا كردن ب. م. م يعني بزرگترين مقسوم عليه مشترك دو عدد 45 و 180 است. يعني عدد 45، كه براي پيدا كردن آن هم از روش نردباني و هم از روش نوشتن مقسوم عليه‌هاي هر دو عدد و يافتن بزرگترين عامل مشترك، مي‌توانيد استفاده كنيد.

بنابراين:

http://easymath.ir/learn/img/rational/r11.png

پس با تقسيم كردن صورت و مخرج يك كسر به ب. م. م آن دو، ساده‌ترين كسر ممكن به دست خواهد آمد.

اگر نتوانستيد ب. م. م را بيابيد از همان روش اول استفاده كنيد.

بازی اول: برای درک بهتر، بازی زیر را انجام دهید:

روی Begin کلیک کنید و حدس بزنید جواب ساده شده‌ی کسر چه می‌شود:

بازی دوم: روی محوطه زیر کلیک راست کنید و Play را انتخاب کنید. سپس روی دکمه start کلیک کنید و هنگامی که بازی آغاز شد، با کلیدهای چپ و راست و Space (فاصله) بازی کنید و سفینه‌هایی را منفجر کنید که با کسر روی اسلحه شما مساوی هستند. به طور مثال اگر روی سلاح نوشته شده است 4to6 (یعنی نسبت 4 به 6) باید سفینه‌ای را منفجر کنید که کسر 2/3 (که مساوی با 4/6 است) روی آن نوشته شده است و یا کسر مساوی دیگری.

بازی سوم:

به صفحه زیر بروید و بازی را شروع کنید:

http://www.arcademicskillbuilders.com/games/ratio-stadium/ratio-stadium.html

یک موتور را انتخاب کنید. سرعت موتور شما در مسابقه، پاسخ به سؤالاتی است که در بالای بازی نمایش داده می‌شود. باید کسری که مساوی با کسر نمایش داده شده است را انتخاب کنید تا سرعتتان افزایش یابد.

می‌توانید با دوستانتان مسابقه آنلاین برگزار کنید.
برای مشاهده ادامه مطلب، اینجا کلیک کنید…

حل معادله نوع پنج

اما گاهي مجبوريم چند تا از قسمتهاي قبل را همزمان در يك مسأله به كار ببريم.

براي مثال:

http://easymath.ir/learn/img/equation/eq23.png

در اينجا دو تا مشكل داريم يكي نجات 7- و ديگري 2.

2 خيلي به x چسبيده ولي 7- آزادتر است. پس اول به او كمك مي‌كنيم:

http://easymath.ir/learn/img/equation/eq24.png

و سپس به 2 کمک می‌کنیم:

http://easymath.ir/learn/img/equation/eq25.png

 

يا يكي ديگر:

http://easymath.ir/learn/img/equation/eq26.png

اما x هنوز تنها نيست:

http://easymath.ir/learn/img/equation/eq27.png

 

بازی اول:

به آدرس زیر بروید:

http://www.mathsnet.net/algebra/balance.html

روی علامت‌های + و – و علامت‌های دیگر کلیک کنید و سپس عددی که قصد دارید به معادله اعمال شود را وارد کنید و جواب را مشاهده کنید.

 

بازی دوم:

به صفحه زیر بروید:

http://www.mathsnet.net/algebra/l1_equation.html

کاربرگ حل معادله نوع 5(با کلیک روی لینک، یک فایل word2007 دانلود خواهد شد. در صفحه اول، سؤالات را می‌بینید که بهتر است برای تمرین بیشتر، آن‌ها را حل کنید. سپس جواب خود را با پاسخ‌ها در صفحه دو مقایسه کنید)

حل معادله نوع سه

و يكي ديگر كه با نگاه كردن نمي‌شود جواب داد:

http://easymath.ir/learn/img/equation/eq10.png

بازي خنثي سازي را ادامه مي‌دهيم.

http://easymath.ir/learn/img/equation/eq11.png

حالا چطور مطمئن شويم كه جوابمان صحيح است؟

با معادله اولي شروع مي‌كنيم:

http://easymath.ir/learn/img/equation/eq10.png

به جاي x مقدار هم‌وزن آن يعني http://easymath.ir/learn/img/equation/eq13.png را قرار مي‌دهيم:

http://easymath.ir/learn/img/equation/eq12.png

کاربرگ حل معادله نوع 3(با کلیک روی لینک، یک فایل word2007 دانلود خواهد شد. در صفحه اول، سؤالات را می‌بینید که بهتر است برای تمرین بیشتر، آن‌ها را حل کنید. سپس جواب خود را با پاسخ‌ها در صفحه دو مقایسه کنید)
رای مشاهده ادامه مبحث حل معادلات، اینجا کلیک کنید…

حل معادله نوع دو

با معادلاتي مشابه اين بايد چه كار كنيم؟

http://easymath.ir/learn/img/equation/eq8.png

در اينجا هم بايد سعي كنيم مقدار يكي از 4 تا x را پيدا كنيم پس بايد 4 را فراري بدهيم.

اما 4 با x چه عملي را انجام مي‌دهد؟ ضرب!

عمل عكس يا خنثي‌ساز ضرب چيست؟ تقسيم!

بنابراين:

http://easymath.ir/learn/img/equation/eq9.png

کاربرگ حل معادله نوع 2(با کلیک روی لینک، یک فایل word2007 دانلود خواهد شد. در صفحه اول، سؤالات را می‌بینید که بهتر است برای تمرین بیشتر، آن‌ها را حل کنید. سپس جواب خود را با پاسخ‌ها در صفحه دو مقایسه کنید)

رای مشاهده ادامه مبحث حل معادلات، اینجا کلیک کنید…