تقسيم اعداد گويا

اين قسمت كمي سخت است ولي ما از عهده‌اش برمي‌آييم. درسته؟

خوب بگذار از اين يكي شروع كنيم:

http://easymath.ir/learn/img/rational/r49.png

يعني 3 واحد كامل كه به 2 تقسيم شده باشند:

http://easymath.ir/learn/img/rational/r50.png

http://easymath.ir/learn/img/rational/r51.png

http://easymath.ir/learn/img/rational/r52.png

اوه! كم كم متوجه مي‌شويم كه به جاي تقسيم داريم از يك ضرب استفاده مي‌كنيم. اما علاوه بر علامت تقسيم، به جاي عدد دوم معكوس آن نوشته مي‌شود.

پس داريم يك قاعده جادويي براي تقسيم دو عدد گويا كشف مي‌كنيم. يعني مي‌توان هر تقسيم را به ضرب عدد اول در معكوس عدد دوم تبديل كرد و ديگر از قوانين ضرب اعداد گويا استفاده كرد.

ديديد ما موفق شديم!

راستي گاهي تقسيم دو عدد گويا را به اين صورت هم نمايش مي‌دهند كه ظاهر ترسناكي هم پيدا مي‌كند و مخصوص ترساندن بچه‌هاي ترسوست. اما با كشفي كه ما كرديم ديگر هيچ كسي نخواهد ترسيد:

http://easymath.ir/learn/img/rational/r53.png

و اين يكي:

http://easymath.ir/learn/img/rational/r54.png

 

 
کاربرگ تقسیم اعداد گویا(تمرین و خودآزمایی)

آزمون تقسیم اعداد گویا (روی این لینک کلیک کنید و در صفحه بعد روی Create Test و سپس روی start کلیک کنید و جواب عباراتی که نشان داده می‌شود را به دست آورده و مقابل آن بنویسید)

ضرب اعداد گويا

اين يكي خيلي ساده است!

كسري از يك عدد؛ مثل « يك سومِ عددِ 6 » چه معنايي دارد؟

http://easymath.ir/learn/img/rational/r39.png

بله درست مثل اين است كه اين 6 پيتزا را بين 3 نفر تقسيم كنيم:

http://easymath.ir/learn/img/rational/r40.png

به هر كدام از آن‌ها 2 تا پيتزا مي‌رسد. يعني:

http://easymath.ir/learn/img/rational/r41.png

 

مثال:

اما اين يكي:

http://easymath.ir/learn/img/rational/r42.png

بگذاريد فعلاً فقط انجامش بدهيم:

http://easymath.ir/learn/img/rational/r43.png

در آخر، پس از ضرب، كسر را ساده كرديم.

حالا درباره‌ي آن فكر كنيد:

http://easymath.ir/learn/img/rational/r44.png

http://easymath.ir/learn/img/rational/r45.png

حالا يكي ديگر را بدون رسم شكل، حل مي‌كنيم ، اما در اوايل يادگيري هميشه سعي كنيد چشمهايتان را ببنديد، مثل يك آدم گرسنه يك پيتزا را تصور كنيد و سريع به مفهوم هندسي هر عملياتي فكر كنيد آنوقت مي‌بينيد كه بازي چقدر شيرين مي‌شود و ميزان اشتباهات چقدر كاهش پيدا مي‌كند.

http://easymath.ir/learn/img/rational/r46.png

من كه راحت‌ترم از اين به بعد كسرها را قبل از اين كه ضرب كنم و به عددهاي بزرگ برسم، ساده كنم. اما شما را نمي‌دانم! يعني اين طوري:

http://easymath.ir/learn/img/rational/r47.png

و يا:

http://easymath.ir/learn/img/rational/r48.png

 

بازی:

با کلیک روی دکمه Begin بازی را شروع کنید. سپس روی New کلیک کنید تا کسرهای جدیدی به شما نمایش داده شود:

حالا براي درك بهتر و بيشتر مفهوم ضرب از بازي زير استفاده كنيد.

http://nlvm.usu.edu/en/nav/frames_asid_194_g_2_t_1.html?from=grade_g_2.html

 
کاربرگ ضرب اعداد گویا(تمرین و خودآزمایی)

آزمون ضرب اعداد گویا (روی این لینک کلیک کنید و در صفحه بعد روی Create Test و سپس روی start کلیک کنید و جواب عباراتی که نشان داده می‌شود را به دست آورده و مقابل آن بنویسید)

تفريق اعداد گويا

تفريق اعداد گويا درست مثل جمع آنهاست با اين تفاوت كه به جاي اضافه كردن قطعه‌ها از تعداد آنها كم مي‌كنيم.

الف) كسرهايي با مخرج‌هاي برابر

مثال:

http://easymath.ir/learn/img/rational/r35.png

بیایید با هم این تفریق را حل کنیم:

به اين پيتزا كه به 8 قسمت تقسيم شده است، نگاه كنيد:

http://easymath.ir/learn/img/rational/r27.png

http://easymath.ir/learn/img/rational/r36.png

 

ب) كسرهايي با مخرج‌هاي نابرابر

مثال:

http://easymath.ir/learn/img/rational/r37.png

http://easymath.ir/learn/img/rational/r38.png

کاربرگ تفریق اعداد گویا(تمرین و خودآزمایی)

آزمون تفریق اعداد گویا (روی این لینک کلیک کنید و در صفحه بعد روی Create Test و سپس روی start کلیک کنید و جواب عباراتی که نشان داده می‌شود را به دست آورده و مقابل آن بنویسید)

جمع اعداد گويا

الف) كسرهايي با مخرجهاي مساوي

بياييد اين پيتزا را به 8 قسمت مساوي برش بزنيم:

http://easymath.ir/learn/img/rational/r27.png

پس حالا هر برش از آن 1/8 (یک هشتم) از كل پيتزا است.

بنابراين:

http://easymath.ir/learn/img/rational/r28.png می‌شود 3/8 (سه هشتم) و http://easymath.ir/learn/img/rational/r29.png می‌شود 4/8 (چهار هشتم)

و اگر همه‌ي آنها را به يك نفر بدهيم حالا چقدر از پيتزا را خواهد داشت؟

بگذاريد جمعشون كنيم:

http://easymath.ir/learn/img/rational/r30.png

کاربرگ

 

ولي اگر اندازه قطعه‌ها (مخرج كسرها) برابر نبود چي كار كنيم؟

ب) كسرهايي با مخرج‌هاي متفاوت

اين قسمت كمي مشكل‌تر است ولي وقتي بازي را ياد بگيري همه چيز آسان مي‌شود.

http://easymath.ir/learn/img/rational/r31.png

حالا بايد چه بگوييم؟ حاصل جمع، چند تا قطعه با چه اندازه‌ي مشتركي خواهد بود؟

بله قطعه‌هاي متفاوت را نمي‌شود با هم جمع كرد.

اما شايد راهي باشد! نظرتان درباره ايجاد قطعه‌هايي با اندازه‌ي يكسان چيست؟

http://easymath.ir/learn/img/rational/r32.png

http://easymath.ir/learn/img/rational/r33.png

اما از كجا فهميديم اگر تعداد برش‌ها 6 بشود قطعه‌ي مشترك به دست مي‌آيد؟

در اينجا نياز داريم ك. م. م يا كوچكترين مضرب مشترك دو عدد را پيدا كنيم. براي اين كار مي‌توان مضربهاي هر يك از مجرجها را نوشت و كوچكترين آنها را يافت و يا از راه نردباني عمل كرد.

و حالا اين يكي اما بدون رسم شكل. اما شما مي‌توانيد مثل من هميشه چشمهايتان را ببنديد و شكل را در ذهن‌تان تصور كنيد.

http://easymath.ir/learn/img/rational/r34.png

راستي اعداد گويا، عددهايي بسيار قوي و شايد كمي هم نژاد پرستند و تا عددي را شبيه خودشان نبينند با آن هيچ عملي انجام نمي‌دهند. به همين دليل 2 مجبور شده است ظاهرش را تغيير دهد.

کاربرگ جمع اعداد گویا(تمرین و خودآزمایی)

آزمون جمع اعداد گویا (روی این لینک کلیک کنید و در صفحه بعد روی Create Test و سپس روی start کلیک کنید و جواب عباراتی که نشان داده می‌شود را به دست آورده و مقابل آن بنویسید)

فهرست

تعریف اعداد گويا (rational number)

يك عدد گويا عددي است كه از تقسيم دو عدد صحيح به يكديگر به دست مي‌آيد.
مثال:
http://easymath.ir/learn/img/rational/r1.png

عدد بالايي را صورت كسر (numerator) و عدد پاييني را مخرج كسر (denominator) مي‌نامند.

نکته: مخرج کسر نمی‌تواند عدد صفر باشد. چون تقسیم بر صفر، در ریاضیات، تعریف نشده است.

خيلي وقتها مي‌گوييم 3 به روي 4، يعني http://easymath.ir/learn/img/rational/r2.png يا هر دو عدد را پشت سر هم مي‌خوانيم و به انتهاي عدد آخر حرف «اُم» را اضافه مي‌كنيم. مثل «سه چهارُم».

محور اعداد گويا

http://easymath.ir/learn/img/rational/axis.png

ترتيب عملياتي (Order of Operation)

فکر می‌کنی کدوم یکی از این دو نفر جواب درستی به دست آورده‌اند؟

http://easymath.ir/learn/img/int/order.gif

برای محاسبه این نوع عملیات، باید با تعدادی قانون آشنا بشی:
1-      اولويت اول با عمل داخلي‌ترين پرانتز، كروشه و بسته‌هاي ديگر رياضي است.

2-      سپس ضرب يا تقسيم، هر كدام كه سمت چپ ديگري قرار داشته باشد، اول محاسبه می‌شود.

3-      در نهايت جمع يا تفريق، هر كدام كه سمت چپ ديگري قرار داشته باشد، اول محاسبه می‌شود.

http://www.easymath.ir/learn/img/int/order2.png

حالا بررسی کن که درست جواب داده بودی یا نه!؟

 

بازی:

روی لینک زیر کلیک کنید:

http://www.slidermath.com/integer/Integers.shtml

یک عبارت به شما نمایش داده می‌شود. باید جواب را از بین یکی از سه عددی که نمایش داده می‌شود انتخاب کنی. قبل از اینکه کانگرو با جواب برخورد کند!

 

کاربرگ ترتیب عملیاتی اعداد صحیح (تمرین و خودآزمایی)

آزمون ترتیب عملیاتی اعداد صحیح

تقسيم اعداد صحيح (Dividing Integers)

1- هر دو عدد هم‌علامت باشند:

اعداد را بدون در نظر گرفتن علامتشان بر هم تقسيم مي‌كنيم. براي حاصل تقسيم علامت مثبت قرار مي‌دهيم.

+4÷(+2)=2                  -15÷(-5)=3

قانون اول:

- / - = +

و:

- / - = +

قانون دوم:

+ / + = +

و

- / + = -

 

1- علامت دو عدد مختلف باشد:

اعداد را بدون در نظر گرفتن علامتشان بر هم تقسيم مي‌كنيم. اما علامت حاصل تقسيم را منفی مي‌گذاريم.

-24÷3=-8                 14÷(-7)=-2

قانون سوم:

+ / - = -

و:

+ / - = -

قانون چهارم:

- / + = -

و

- / + = -

بازی:

روی لینک زیر کلیک کنید:

http://www.quia.com/cm/110502.html?AP_rand=51139037

دو ستون مشاهده می‌کنید. در سمت چپ، عبارات تقسیم و در سمت راست جواب‌ها که به صورت درهم هستند. باید جواب درست را به عبارت مربوط به آن متصل کنید.

توجه: برای اجرای بازی نیاز به نرم افزار Java (JDK)‎ دارید.

 

کاربرگ تقسیم اعداد صحیح (تمرین و خودآزمایی)

آزمون تقسیم اعداد صحیح (روی این لینک کلیک کنید و در صفحه بعد روی start کلیک کنید و سپس جواب عباراتی که نشان داده می‌شود را به دست آورده و مقابل آن بنویسید)

ضرب اعداد صحيح (Multiplying Integers)

1- هر دو عدد هم‌علامت باشند:

اعداد را بدون در نظر گرفتن علامتشان در هم ضرب مي‌كنيم. اما علامت حاصل منفي خواهد بود.
http://easymath.ir/learn/img/int/sub.png

قانون اول:

- / - = +

و:

- / - = +

1- علامت دو عدد مختلف باشد:

اعداد را بدون در نظر گرفتن علامتشان در هم ضرب مي‌كنيم. علامت حاصل مثبت خواهد بود.

 

http://easymath.ir/learn/img/int/sub.png

قانون دوم:

- / - = +

و:

- / - = +

بازی:

روی لینک زیر کلیک کنید و پس از کلیک روی دکمه‌های Play و Continue و … وارد بازی شوید. باید با سفینه‌های دیگر مسابقه دهید. سرعت شما زمانی زیاد می‌شود که به سؤالات ضرب در بالای بازی پاسخ درست بدهید:

http://www.arcademicskillbuilders.com/games/integer-warp/integer-warp.html

 

کاربرگ ضرب اعداد صحیح (تمرین و خودآزمایی)

آزمون ضرب اعداد صحیح (روی این لینک کلیک کنید و در صفحه بعد روی start کلیک کنید و سپس جواب عباراتی که نشان داده می‌شود را به دست آورده و مقابل آن بنویسید)